Wir erfahren etwas über ein Ding, indem wir mit ihm interagieren. Nur durch Interaktion mit anderen wird ein Ding bestimmt. Es ist all das, was in diesen Wechselwirkungen in Erscheinung tritt. Alle so gegebenen Erscheinungen oder Ansichten machen das Ding aus - und spannen seinen Raum auf.

Jedes Erscheinen eines Dinges zeigt eine neue Fassette desselben. Nur selten spiegelt sich darin so etwas wie eine völlig neue Eigenschaft wider, meist handelt es sich eher um einen bestimmten Wert einer bereits bekannten. Wir können uns das so vorstellen, als ob wir dem Ding einen bestimmten Platz auf einer Skala zuordneten - oder aber in einem Raum, der alle möglichen Ausprägungen der betreffenden Eigenschaft umfasst. So gesehen sollte ein Ding so viele Räume haben, wie es Eigenschaften besitzt - aber weil all diese Eigenschaften solche desselben Dinges sind, summieren sich die verschiedenen Räume zu einem: dem Raum aller Bestimmungen des Dinges, all dessen, was darüber gesagt und gewusst werden kann. Jede neue Erscheinung des Dinges markiert einen neuen Ort in diesem Wissensraum. Und jeder derartige Ort ist gegeben durch Wechselwirkung mit anderen Dingen.

Der Raum des Wissens ist das, was wir schließlich finden, wenn wir den größeren Raum suchen, den umfassenderen, die Erweiterung des Konzepts des dreidimensionalen Raums. Deshalb nennen wir Wissen hier die „vierte Dimension“. Das heißt aber nicht, dass wir im Raum des Wissens immer genau vier Dimensionen voneinander unterscheiden könnten oder gar müssten. Es können durchaus mehr oder weniger sein – oder auch gar keine.

Der dreidimensionale Raum findet seine Vervollständigung im Raum des Wissens, weil dieser alle möglichen Zustände aller möglichen dreidimensionalen Körper umfasst. Und weil er das statische Konzept des Raums zu einem dynamischen erweitert. Weshalb er auch „Raum der Aktivität“ oder „Ereignisraum“ genannt werden kann.

Alle Veränderung ist Bewegung in diesem Raum. Eine Bewegung, die immer neue Ansichten liefert, das Bestehende neu interpretiert, neue Zusammenhänge schafft. Jede neue Ansicht ist voller überquellender und ansteckender Aktivität und deshalb real. Sie fügt der Realität ein weiteres Stück hinzu; oder baut sie um. Ohne das Alte verletzen zu müssen. Denn Aktivität durchdringt und belebt alles. Sie ist Licht, das sich mit anderem Licht zu neuen Strukturen, zu neuem Wissen, vereinigt, ohne irgendetwas zu verdrängen.

Die neue Dimension ändert alles – und sie lässt alles, wie es ist. Sie eröffnet uns ungeahnte neue Horizonte – und war doch immer schon da. Wir haben uns längst in ihr eingerichtet. Dass wir andere Möglichkeiten hatten und haben, ändert nichts an den Beschränkungen, die momentan unsere Existenz bestimmen.

Aber wir können zum Beispiel lernen, sie zu verstehen. Indem wir Alternativen in Betracht ziehen. Nur so kann das, was ist, klar hervortreten. Es muss sich abheben. Und natürlich können wir dann einiges anders machen. Doch wenn wir uns als unfähig erweisen, die größere Perspektive zu leben, dann werden die Türen einfach wieder geschlossen. Die neue Freiheit passt nicht in die alten Beschränkungen des Geistes.

Das Problem ist, dass wir darauf dressiert sind, nur das zu erkennen, was abgeschlossen und abgetrennt ist. Alles andere, das nicht auf derartige Elemente zurückgeht, ist nicht real. Es zählt nicht wirklich. Wir brauchen also die beschränkte Sichtweise, um auf dem harten Boden der Realität zu bleiben.

Aber das ist nicht alles. Es gibt noch mehr. Der Boden ertreckt sich weiter als wir dachten. Dies ist überhaupt nicht obskur. Es ist etwas, das wir kennen und wissen. Wir reden vom Wissen.

Das Vorhandensein einer vierten Dimension hat überhaupt nichts Mysteriöses, wenn wir sie aus den verschiedenen Zuständen des Universums und seiner Objekte rekonstruieren. Dass diese Zustände irgendwie miteinander verbunden sind, ist etwas, das wir immer schon irgendwie wissen. Es ist die Grundlage all unseres Forschens, unserer Suche nach Wissen. Allerdings sind uns die daraus zu ziehenden Schlussfolgerungen nie bewusst geworden.

Das Problem ist, dass alles sich aufzulösen droht. Der sichere Boden scheint uns entzogen zu sein. Was natürlich faktisch Unsinn ist. Genauso wie etwa die Idee, dass wir von einer sich frei im Raum drehenden kugelförmigen Erde zwangsläufig hinunterfallen müssten. Das geschieht nicht. Und ebenso wenig werden wir von aller Gebundenheit an die realen Verhältnisse befreit, wenn wir unsere Teilhabe an den unendlichen Möglichkeiten der vierten Dimension entdecken und akzeptieren.

Mit der Zeit können wir wohl lernen, sie zu nutzen. Und dann werden sie unser Leben beispiellos bereichern. Aber zunächst kommt es darauf an, die Dimension des Wissens zu erkennen und ernst zu nehmen – mit allen Konsequenzen. Das Erstaunliche ist nämlich, dass, wenn wir erkennen, dass wir größer sind und weiter reichen als je angenommen, wir vieler Freiheiten und Möglichkeiten beraubt werden, die wir zu haben schienen, solange wir meinten, vollkommen isoliert zu leben. Denn dies wiegte uns in der Illusion, von den Folgen unseres Tuns befreit zu sein. Dafür nahmen wir unsere Reduktion auf ein immer mehr gegen Null tendierendes Individuum in Kauf.

Wenn wir versuchen, ins Innere fester Körper zu schauen, sehen wir selten viel. Alles was wir sehen ist Oberfläche.

Wie steht's dann aber mit vierdimensionalen Körpern? Haben auch sie sichtbare Oberflächen – und Verborgenes im Innern? Wenn ja, können sie dann wirklich Wissen sein?

Das können sie tatsächlich. Weil Wissen nicht immer gewusst wird. Wir können es entdecken, und wir können es vergessen. Aber das scheint eher etwas Subjektives zu sein. Objektives Wissen muss doch wohl bleiben, was es ist, und kann nicht wirklich verloren gehen.

Doch andererseits gibt es auch soetwas wie eine grundsätzliche Dynamik. Darum ist beides richtig: Wissen besteht – und alles ändert sich. Dies ist nur scheinbar paradox. Es ist einfach nur von verschiedenen Standpunkten aus gesehen. Verschiedene Perspektiven aber sind geradezu essenziell für Wissen.

Um es auf den Punkt zu bringen: im Raum des Wissens gibt es keine dimensionslosen, also ausdehnungslosen, Dinge. Jede winzig kleine Tatsache oder Information oder was immer muss ein vierdimensionaler Körper sein. Mit Ausdehnung in der Dimension des Wissens. Er überbrückt etwas, es gibt immer eine Art inneren Abststandes, einen eingebauten Unterschied. Ohne Unterscheidung kein Wissen. Jede Tatsache stellt verschiedene Zustände fest – und die entsprechenden Bewegungen, die Übergänge.

Wir bewegen uns also, wenn wir wissen. Und nicht nur wir, alles bewegt sich. Zwischen verschiedenen Zuständen, die verschiedene Ansichten darstellen. Wenn es ein Etwas gibt, dann auch verschiedene Ansichten desselben. Weil es eine Oberfläche hat, die in verschiedene Richtungen zeigt und aus diesen verschiedenen Richtungen zu sehen ist.

Wollen wir aber in ein Ding hineinsehen, seine innere Struktur und seinen Bauplan erforschen, müssen wir einiges mehr ändern. Analysieren bedeutet, die Oberfläche zu vergrößern. So wird das Ding porös und zerfällt gar in Teile. Dass wir trotzdem weiterhin vom selben, nur eben „analysierten“ Ding sprechen können, liegt daran, dass wir es wissen, also die Verbindung kennen. So können wir Licht ins Dunkel bringen.

Umgekehrt verdunkeln wir bei dem Versuch, immer mehr Wissen anzuhäufen, vieles wieder. Wir verlieren es, finden es nicht wieder, wir vergessen. Was nicht schlecht sein muss: es kann sich auch um den natürlichen Vorgang des Erzeugens neuer einfacher vierdimensionaler Objekte handeln – mit einem festen Kern, auf den wir uns verlassen können, ohne zu fragen, ohne endloses zerfaserndes Nachdenken.

Werfen wir einmal einen Blick auf vierdimensionale Körper. Ausgehend von der Zeit sahen wir, was Ausdehnung in der vierten Dimension ist: eine Serie von Zuständen. Um aber als vierdimensionales Objekt gelten zu können, müssen diese Zustände einen gewissen inneren Zusammenhalt aufweisen, eine Art Identität. Deshalb heißt es im opuzz, dass sie verschiedene Erscheinungen ein und desselben Dinges sind.

Natürlich müssen die verschiedenen Zustände oder Erscheinungen nicht vollkommen identisch sein – tatsächlich können sie das gar nicht, weil sie voneinander unterscheidbar sind. Sie können sogar ganz erheblich voneinander abweichen. Das kann soweit gehen, dass der innere Zusammenhalt völlig im Dunkeln bleibt, und wir nur verschiedene Objekte wahrnehmen ohne zu erkennen, dass sie zusammen gehören. Es ist alles eine Frage der Sichtweise. Oder, um im Kontext zu bleiben, eine Frage des Wissens.

Ausdehnung in der vierten Dimension erlaubt ein Maß an Verbundenheit und Zusammenhalt, das sonst unmöglich wäre. Dinge können sich treffen und ein Ding bilden. Und ein einzelnes Ding kann sich verzweigen und in entfernteste Regionen ragen. Es ist die Aufgabe des Wissens, diese verborgenen Verbindungen und Identitäten zu beschreiben, zu erinnern und handhabbar zu machen. Wir wollen sie in den Griff bekommen, um sie zu benutzen. Also brauchen wir eine direkte Verbindung – und wir haben sie. Wir haben Wissen, wo all dieses Vereinigen und Vervielfältigen stattfindet, es ist Teil von uns. Oder vielleicht sollten wir sagen, dass wir Teil von ihm sind: wir leben im Raum des Wissens.

Es ist doch so: wie es keinen ausdehnungslosen Punkt gibt und keine Linie ohne irgendeine Breite und keine Scheibe ganz ohne Dicke, so gibt es auch keinen Körper ohne Teilhabe an der vierten Dimension.

Der Raum des Wissens ist die Erweiterung des dreidimensionalen Raums, weil er alle möglichen Zustände aller möglichen Objekte beinhaltet.

Dieser Sprung mag als zu gewaltig erscheinen. Aber letztendlich ist er nötig. Der Begriff des Raums verlangt nach einem hohen Maß an Verallgemeinerung. Eben weil er der Rahmen für alles ist.

Meist sind jedoch speziellere Räume gefragt. So etwa in der Mechanik, wo wir an Bewegungen von Objekten interessiert sind. Andere mögliche Prozesse und Beziehungen werden dann ausgeklammert – was durchaus sinnvoll ist, um überhaupt etwas im Detail zu verstehen. Vereinfachung ist unentbehrlich für jede Art von Wissen. (Als Vereinigung durch das Ding spielt sie deshalb eine Hauptrolle im opuzz.)

Doch noch eine andere Art von Einschränkung scheint für uns unentbehrlich zu sein. Gerade wenn es um Naturwissenschaften geht, interessieren uns weniger irgendwelche imaginären Möglichkeiten als vielmehr die Realität. Das, was wirklich passiert, darum geht es uns, das wollen wir wissen, berechnen, vorhersagen.

Das macht auch die Faszination von Zeit aus: dass sie nicht nur eine Messgrösse oder eine Variable in unseren Berechnungen ist, sondern auch und vor allem das, was immer genau jetzt ist. Und ähnlich sind die Objekte des Raums das, was wir anfassen können, was uns wirklich körperlich berührt. Wir sind mitten unter ihnen, wir selbst sind Bestandteil des Raums; wir sind das Hier und das Jetzt.

Damit sind wir ganz nah dem Kern der Realität. Von dem sich unser Wissen, auch in den Naturwissenschaften, zwangsläufig immer wieder ein Stück weit entfernen muss. Wir verlangen aber, dass alle Theorie und alle Forschung Auswirkungen auf unser Leben habe. Es muss mit unserer leiblichen Existenz zu tun haben. Möglichst direkt. Es muss erfahrbar sein.

Doch das Spektrum unserer Erfahrungen ist weiter als uns je klar sein kann. Letztlich haben all unsere Fragen mit uns zu tun – und also mit der Realität.

Und natürlich sind auch unsere Körper grundsätzlich vierdimensional. Was, nebenbei, ein guter Grund ist dafür, in diesem opuzz von „uns“ zu sprechen (statt von „mir“).

Die vorangegangenen Betrachtungen der Zeit haben uns einen Eindruck davon vermittelt, was eine vierte Dimension sein könnte. Das heißt aber nicht, dass Zeit für diese Rolle besonders gut geeignet wäre.

Der Begriff der Zeit ist nicht beliebig dehnbar. Die Deformationen, die er durchmachen müsste, um als echte Dimension durchzugehen, würden ihn für den Normalgebrauch nahezu unbrauchbar machen.

Brauchen wir denn überhaupt eine vierte Dimension? – Nun, in gewisser Weise ist sie das eigentliche Anliegen jeder Art von Wissenschaft, ja jeder Suche nach Wissen. Es geht dabei nämlich immer um die Erkenntnis größerer Zusammenhänge, wie eins mit dem anderen zusammenhängt und eins aus dem anderen folgt. Es geht um den Ablauf von Prozessen, aber auch um wechselseitige Beziehungen, die nicht als zeitliches Aufeinanderfolgen beschrieben werden können und dennoch große Gesetzmäßigkeit aufweisen. Es geht, kurz gesagt, um vierdimensionale Entitäten.

Bei unserem Streben nach Erkenntnis gehen wir also eigentlich immer schon von der Existenz einer vierdimensionalen Realität aus. Nur nannten wir das, was wir dabei suchten, bisher „Wissen“.

Dabei können wir auch bleiben. Dennoch mag es sinnvoll sein, sich klar zu machen, dass es sich um eine Suche im vierdimensionalen Raum handelt. Dies könnte uns ermuntern, dessen Topologie und Dynamik zu studieren und so die Suche effektiver zu gestalten.

Das ist übrigens genau das, worum es in der Logik immer schon geht – und eben auch in diesem opuzz, der Untersuchung des Raums des Wissens.

Zeit spielt in der Physik im Zusammenhang mit Prozessen eine Rolle. Sie bereichert das statische System aus drei Dimensionen um eine dynamische Komponente. So sprengt sie dessen Rahmen und gibt den Blick frei auf ein erweitertes Modell, das „vierdimensional“ genannt werden könnte. Folgende Betrachtungen sollen andeuten, was damit gemeint ist:

Ebene Bilder können nur flache Widerspiegelungen des Raums und seiner Objekte sein. Lineare Projektionen von zweidimensionalen Flächen mögen deren Berechnung erleichtern, doch ihre ganze Wirklichkeit werden sie nie erfassen. Und genauso muss es sich mit den dreidimensionalen Körpern verhalten: sie sind nichts als einseitige Abbilder zugrundeliegender vierdimensionaler Gebilde und deren Anordnung im entsprechenden Raum.

Aber vielleicht sollten wir besser statt „einseitig“ „einräumlich“ sagen. Der entscheidende Punkt ist nämlich, dass von einer unendlichen Anzahl dreidimensionaler Räume ausgegangen werden muss, wenn eine zusätzliche vierte Dimension ins Auge gefasst wird.

Dies mag zunächst befremden, sind wir doch eher gewohnt, etwa von verschiedenen, im Laufe der Zeit sich zeigenden, „Zuständen“ des einen Raums zu sprechen, als von verschiedenen „Räumen“ (in dieser universellen Bedeutung); wir wüssten kaum, wie solche voneinander zu unterscheiden wären.

Doch auch in Bezug auf den vermeintlich dreidimensionalen Raum wird oft von den „Ebenen“, aus denen er bestehe, gesprochen, obwohl diese in keiner Weise handgreiflich sind oder von vornherein eindeutig definiert. Wir können sie aber definieren – mit Hilfe der Dimensionen. Denn genau dafür haben wir sie. Eine Dimension ist gleichsam der Inbegriff aller möglichen gleichartigen Differenzierungen.

Folgerichtig erscheint Dimension als zusammengesetzt aus unendlich kleinen Intervallen. Wenn wir uns entlang einer Dimension des Raumes bewegen, dann ist es, als durchquerten wir dabei eine winzig dünne Scheibe nach der anderen. Und ganz ähnlich ist durch die Allgegenwart der Uhren der Eindruck entstanden, als wanderten wir ständig von einem Zeitpunkt zum nächsten – was jeweils nicht nur uns betrifft, sondern gleichzeitig alles, den (oder eben einen) ganzen Raum.

Raum taucht in der Mechanik als Rahmen für Bewegungen auf. Nur weil er selbst starr ist, kann er als objektiver Maßstab für alles Bewegliche gelten.

Doch zur Beschreibung von Bewegungen bedarf es noch eines weiteren Maßstabes. Die Entwicklung der Mechanik wurde entscheidend beeinflusst durch die zunehmende Verfügbarkeit und Vergleichbarkeit von Zeitmessgeräten, den Uhren, und einen damit sich etablierenden modernen Zeitbegriff. So konnte Zeit als physikalische Größe in unsere Berechnungen und Theorien eingehen. Sie wurde zur Dimension.

Tatsächlich bekam die Zeit im Zuge dieser Entwicklung immer mehr Ähnlichkeit mit dem Raum und seinen Dimensionen. Auch sie wurde zum starren Rahmen, in dem Ereignisse sozusagen „lokalisiert“ werden können. Und sie wurde zu einer Linie, auf der alle möglichen Zeitspannen als Strecken abgesteckt werden. Von der linearen Skala war der Weg nicht weit zur Koordinatenachse. So trat sie den räumlichen Koordinaten und den durch diese repräsentierten Dimensionen als gleichberechtigt gegenüber.

Schließlich war sie ihnen so weit angeglichen, dass sie eine von ihnen wurde...

In der Geometrie wie auch der Physik kennen wir die drei Dimensionen des Raumes. Sie gleichen einander insofern als sie mit der gleichen Art von Differenzierung verknüpft sind: alle drei sind Dimensionen der Länge oder, wie wir auch sagen können, der Entfernung oder der Ausdehnung.

Ausdehnung in einer Dimension wird häufig durch eine gerade Linie repräsentiert. Den anderen Dimensionen entsprechen dann Linien, die mit der ersten und untereinander jeweils einen rechten Winkel bilden. Der rechte Winkel definiert die Senkrechte, die sich zu keiner Seite neigt. Sie hat keine Ausdehnung in einer der Dimensionen, zu denen sie senkrecht ist. So ist sie unabhängig von diesen und eben deshalb eine ganz eigene Dimension.

Auf diese Weise sind im mathematisch-physikalischen Raum genau drei Dimensionen voneinander zu unterscheiden. Sie werden gewöhnlich durch die drei Achsen eines räumlichen Koordinatensystems dargestellt. Eine vierte Achse hat darin keinen Platz; keine könnte senkrecht auf allen drei anderen stehen und so unabhängig von ihnen sein; jede Gerade im Raum erstreckt sich in mindestens eine der bereits bekannten Dimensionen des Raums.

Wir brauchen auch nicht mehr: mit Hilfe der drei Raumdimensionen können alle statischen räumlichen Verhältnisse exakt beschrieben werden. Der abstrakte geometrische Raum ist nichts anderes als die Gesamtheit aller durch die entsprechenden drei Koordinaten eindeutig bestimmbaren Punkte oder Orte.

Der Begriff der Dimension ist sehr vielschichtig und wird keineswegs in immer gleicher Weise gebraucht. Häufig besteht ein Zusammenhang zu Messvorgängen, etwa wenn mit den „Dimensionen eines Objektes“ seine Abmessungen gemeint sind.

Ausgehend von dieser Definition kommen wir – durch Abstraktion vom einzelnen konkreten Objekt – zum Begriff der Dimension als Maßeinheit. Oder auch als Gesamtheit aller möglichen Werte einer Messung.

Verallgemeinernd können wir sagen, dass nicht nur Messungen, sondern alle Arten von Differenzierungen in einer jeweils spezifischen Dimension stattfinden. Diese Dimension wird dann durch die Menge der gleichartigen Unterscheidungen konstituiert und liefert ihrerseits den Rahmen, in dem jene vorgenommen werden können.

Wir reden hier im opuzz vom „Raum“ in dem zwischen einzelnen Erscheinungen oder Instanzen eines Dinges differenziert werden kann. Auf diese Weise führt der Begriff der Dimension zu unserem Begriff des Raumes.